PSO Universiteit: de gevoelige snaar

Bij ongeveer driekwart van alle instrumenten in het orkest wordt de klank geproduceerd m.b.v. snaren. In deze aflevering van de PSO-universiteit daarom aandacht voor de werking van de snaar. We hopen dat de student met de opgedane kennis zijn/haar voordeel zal kunnen doen waar het de toonvorming en zuiverheid betreft. Bovendien zullen we eindelijk een ‘wetenschappelijke’ verklaring kunnen geven voor de relatief tragere reactie van de altviool in vergelijking met de (gewone) viool.

Waarschijnlijk was het een fijnbesnaarde soldaat die door het geluid van zijn boog bij het loslaten van de pijl op het idee kwam de boog ook voor muziekdoeleinden te gebruiken. Aan de boog werd al gauw een resonator (o.a. mond, klankkast etc.) toegevoegd om de op zich zwakke klank te versterken. Bij het verder ontwikkelen van de diverse snaarinstrumenten werden ook verschillende manieren bedacht om de snaren tot trillen te brengen: door tokkelen, strijken of hameren. Hoe uiteenlopend de snaarinstrumenten ook mogen zijn, de basis blijft toch de trillende snaar. Daarom nu meer over de fysische werking van de snaar.

In een snaar die men in trilling brengt (door te strijken, te tokkelen of te hameren) zullen periodieke vormveranderingen (transversale golven) optreden. De frequentie van de trilling hangt behalve van de lengte van de snaar ook af van de stijfheid van de snaar en van zijn massa. De trillende snaar veroorzaakt in de omringende lucht achtereenvolgende gebieden met minieme drukverschillen, ook wel verdichtingen (hoge druk) en verdunningen (lage druk) genoemd. Deze verdichtingen en verdunningen zullen ons trommelvlies bij beroering laten trillen met de frequentie van de snaar zodat wij ons gewaarworden van de geproduceerde toon.

De fysica leert dat in een snaar die twee vaste uiteinden heeft alleen staande golven kunnen bestaan. Staande golven zijn golven wier halve golflengte precies een heel aantal maal op de lengte van de snaar past. Vermindert men de snaarlengte (bijvoorbeeld door de snaar stevig in te drukken) dan zal ook de golflengte kleiner moeten worden om aan bovenstaande ‘staande golf’ conditie te voldoen. Hierdoor kan men op één snaar toch verschillende tonen produceren. Om op één snaar een toonladder te verkrijgen moet men de lengte van de snaar achtereenvolgens verkleinen tot 8/9, 4/5, 3/4, 2/3, 3/5, 8/15 en 1/2 van de oorspronkelijke lengte. Een andere manier om de toonhoogte van een snaar te veranderen is door de spanning te wijzigen. De wet van Melde leert dat een grotere spanning in de snaar een hogere toon oplevert. Door hem ‘aan te trekken’ kan men een snaar die een te lage toon produceert stemmen.

Een ander resultaat van de wet van Melde is dat de trillingsfrequentie in een snaar omgekeerd evenredig is met de massa van de snaar per meter lengte. Van deze eigenschap maakt men gebruik door snaren die lage tonen moeten voortbrengen te omwikkelen met een zwaar materiaal. De hiermee aangebrachte extra massa zorgt voor een lagere trillingsfrequentie van de snaar en daarmee voor het verkrijgen van een voldoende lage toon. Helaas heeft deze verzwaring van de snaar ook een keerzijde. Het zal steeds moeilijker worden om de snaar überhaupt nog aan het trillen te krijgen. Zo moet men bij een contrabas in vergelijking tot een viool relatief flink werken en een stevige strijkstok gebruiken om de dikke snaren tot klinken te brengen. Een andere beperking aan de dikte van de snaar vormt de bespeelbaarheid. Als de snaar erg dik wordt, wordt het ook moeilijk om de snaar nog in te drukken.

In een trillende snaar komen dus alleen golven voor waarvan de halve golflengte een heel aantal keer op de lengte van de snaar past. De som van al deze golven levert de toon op zoals wij die horen. De golf zonder knopen (punten met uitwijking nul) op de snaar en maar één buik (punt met maximale uitwijking) noemt men de grondtoon omdat deze hoorbaar is als laagste toon. De golf met één knoop op de snaar (frequentie = 2 ( grondtoon-frequentie) noemt men de eerste boventoon, die met twee knopen (frequentie = 3 ( grondtoon-fre- quentie) de tweede boventoon, enz.. Het aantal meeklinkende boventonen is bepalend voor de klank of het timbre van de toon. Hoeveel en welke boventonen zullen meeklinken hangt o.a. af van de resonanties in de klankkast, het type snaar en de manier waarop de snaar in trilling is gebracht. Het verschil in timbre dat men verkrijgt door op een strijkinstrument bij de kam of op de toets te spelen berust ook op een wijziging van het ‘boventonen-spectrum’.

Ook het aanbrengen van een sourdine (demper) op de kam leidt, behalve tot een reductie van het geluid, tot een reductie van het aantal boventonen, hetgeen resulteert in het typisch nasale sourdine-geluid. Men kan boventonen ook afzonderlijk hoorbaar maken m.b.v. zogenaamde flageoletten of fluittonen. Door de snaar slechts licht in te drukken precies op de plek waar de eerste (of laatste) knoop van de desbetreffende boventoon zich bevindt, zal op die plek een virtuele knoop ontstaan die ervoor zorgt dat de boventoon t.o.v. de grondtoon en andere boventonen versterkt wordt. Voor de eerste boventoon ligt de flageolet precies op de helft van de snaar, voor de tweede boventoon op een derde, enz..

De trilling zal zich niet instantaan instellen over de snaar, want de totstandkoming van een staande golf vergt een eindige tijd. Er zit dus altijd een zekere inschakeltijd tussen het aanstrijken, tokkelen of aanslaan van de snaar en de daadwerkelijke toon. De hogere frequenties hebben een kortere inschakeltijd dan de lagere. Dit betekent dat een toon zich tijdens de inschakelperiode vanuit de (hogere) boventonen tot een mooie, volle toon ontwikkelen zal. Een andere consequentie van deze frequentie-afhankelijke inschakeltijd is dat ‘lagere’ snaarinstrumenten (zoals de cello en contrabas) ook trager zijn dan de ‘hogere’ (viool bijv.). Snelle loopjes zijn daarom veel makkelijker op een viool dan op een contrabas.

Wie denkt dat de fysica van de trillende snaar en snaarinstrumenten volledig begrepen is, heeft het mis. Onlangs nog stuitten twee onderzoekers op een verschijnsel dat tot dan toe nog door niemand was opgemerkt. Wanneer een snaar precies halverwege door een strijkstok wordt aangestreken, wordt er geen toon voortgebracht. De onderzoekers vermoeden dat het verschijnsel te maken heeft met de snelheid van de trillende snaar op het contactpunt met de haren van de strijkstok. Bij het aanstrijken in het exacte midden van de snaar blijkt de snelheid van het contactpunt namelijk ver boven de typische strijksnelheid (0.5 m/s voor viool) te liggen. Dit zou ertoe kunnen leiden dat de strijkstok geen invloed meer heeft op het in trilling brengen (meetrekken en terugveren) van de snaar en er daardoor slechts een ‘vaag gereutel’ te horen is.

Zo zie je maar weer, beste PSO-student(e), er zijn gelukkig genoeg aspecten van de snaar die nog niet geheel begrepen zijn. Het zou best wel eens zo kunnen zijn dat juist die aspecten er uiteindelijk voor zorgen dat we met zo’n stuk kattendarm (or whatever) heel wat gevoelige snaren kunnen raken.

Door: Ariël de Graaf